Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 40
Determine a função cuja derivada é e cuja curva passe pelo ponto
Passo 1
Queremos encontrar uma função tal que sua derivada seja , além disso, a nossa função deve passar pelo ponto P, ou seja, esse ponto deve satisfazer a lei de formação de .
Passo 2
Vamos reescrever a função para ficar mais fácil de visualizar, então, vamos usar . Se pegarmos uma função podemos perceber que e , assim, possuem a mesma derivada. Dessa forma, podemos utilizar o corolário que vem do teorema do valor médio e diz o seguinte: se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que .
Passo 3
Da conclusão do corolário podemos obter o seguinte:
Passo 4
Como a Função passa pelo ponto podemos concluir que Assim,
Resposta
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Suponha que f " seja contínua em [ a ,b ] e quef tenha três raízes no intervalo. Mostre quef " tem pelo menos uma raiz em ( a ,b ) . Generalize esse resultado.
Mostre que função r θ = tg θ - c o t gθ - θ , tem exatamente uma raiz no interior do intervalo (0, π 2 ).
O Exercício fornece a velocidade v= d s d t e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o seguinte caso: v=32 t - 2
O Exercício fornece a velocidade v= d s d t e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para o seguinte caso: v=9,8 t+5 ,
Mostre que função g t = t + 1 + t - 4 , tem exatamente uma raíz no interior do intervalo (0, ∞ ).