Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.7 - Ex. 2

Use o método de Newton para estimar a única solução real de x 3 +   3 x   +   1   =   0 . Inicie com x 0 = 0 e depois calcule x 2 .

Passo 1

O método de Newton nos diz que para estimarmos uma raiz x podemos fazer a seguinte aproximação

x n + 1 = x n - f ( x n ) f ' ( x n )

Em que x n diz respeito à nossa aproximação anterior, no nosso caso vamos usar os valores de x 0 fornecidos no problema para encontrarmos x 2 .

Passo 2

Primeiramente vamos calcular a derivada da função dada

f x = x 3 +   3 x   +   1 → f ' x = 3 x 2 + 3

Assim, poderemos usar a fórmula do método de Newton da seguinte forma

x 0 + 1 = x 0 - x 0 3 + 3 x 0 + 1 3 x 0 2 + 3

Sendo x 0 = 0 temos

x 1 = 0 - 0 + 0 + 1 0 + 3

x 1 =   - 1 3

Passo 3

Utilizando novamente o método de Newton poderemos descobrir o valor de x 2

x 1 + 1 = x 1 - x 1 3 + 3 x 1 + 1 3 x 1 2 + 3

x 2 = - 1 3 - - 1 3 3 + 3 ⋅ - 1 3   + 1 3 ⋅ - 1 3 2 + 3

x 2 = - 1 3 - - 1 27 - 1 + 1 3 ⋅ 1 9 + 3

x 2 = - 1 3 - - 1 27 1 3 + 3

x 2 = - 1 3 - - 1 27 10 3

x 2 = - 1 3 - - 1 27 10 3

x 2 = - 1 3 + 1 90 = - 29 90 ≈   - 0.3222

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f ( x ) = e x - 4 x 2 e ξ sua raiz no intervalo (0,1). Tomando x 0 = 0.5 , encontre ξ com ϵ = 1 0 - 4 , usando:o MPF com φ ( x ) = 1 2 e x / 2 ;o método de Newton.Compare a rapidez de convergênci
Método de Newton Modificado:Existe uma modificação no método de Newton na qual a função de iteração φ ( x ) é dada por φ ( x ) = x - f ( x ) f ' ( x 0 ) onde x 0 é a aproximação inicial e é tal que f
Seja f ( x ) = x 2 2 + x ( l n ( x ) - 1 ) . Obtenha seus pontos críticos com o auxílio de um método numérico.
O valor de π pode ser obtido através da resolução das seguintes equações: s e n ( x ) = 0 c o s ( x ) + 1 = 0 Aplique o método de Newton com x 0 = 3 e precisão 1 0 - 7 em cada caso e compare os result
O polinômio p ( x ) = x 5 - 10 9 x 3 + 5 21 x tem seus cinco zeros reais, todos no intervalo (-1,1).Verifique que x 1 ∈ ( - 1 , - 0.75 ) ,x 2 ∈ ( - 0.75 , - 0.25 ) ,x 4 ∈ ( 0.3,0.8 )ex 5 ∈ ( 0.8,1 ) .