Discuta o comportamento de valor extremo da função f(x) = x * sen(1 / x), x ≠ 0 . Quantos pontos críticos ela possui? Onde estão localizados no eixo x? f tem um mínimo absoluto? Um máximo absoluto?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no gráfico de f:

Passo 2

Observe o comportamento do gráfico nas proximidades de x = 0. Cada variação ali possui um extremo diferente. Com isso, vemos que a função possui uma infinidade de mínimos e máximos locais.

Isso ocorre porque a função a função s e n   x   é periódica e sua imagem se restringe a [-1,1].

Nós vemos que os pontos de mínimo absoluto da função se encontram sobre as retas y = x   e   y = - x .

Além disso, sabemos que o lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 1 e lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = 1 , logo a função não apresenta valores de máximo absoluto, mas apresenta dois mínimos absolutos como vistos no gráfico.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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