Exercícios de Aplicações com TVM - Lista de Exercícios Resolvida

Seja a função definida abaixo, ache o número “” que satisfaz o teorema do Valor Médio no intervalo .

Suponha a função contínua para todo e que:

Qual o menor valor que pode ter?

Passaram-se desde que um termômetro de mercúrio foi retirado do congelador que estava a de temperatura e colocado em água fervente a . Demonstre que em algum lugar do trajeto a coluna de mercúrio estava subindo a uma taxa de .

Considere a função . Mostre que a equação possui exatamente três raízes reais distintas.

Utilizando o teorema do Valor Médio, prove que a função abaixo é descontínua no intervalo .

4) O número de soluções reais da equação é:

Mostre que tem exatamente duas raízes reais e localize-as em intervalos de amplitude máxima

(Modifcado) Seja um número natural. Aplique o teorema do valor médio para no intervalo

Dois corredores iniciam uma corrida da mesma posição e no mesmo instante é terminam empatados. Prove que, em algum momento da corrida, os dois corredores tinham a mesma velocidade.

Considere a função . Mostre que a equação possui exatamente três raízes reais distintas.

Q01IV) A população de uma colônia de bactérias 1 hora após o início da cultura é de 2018 células. Sabendo-se que a colônia inicialmente tinha 2 organismos, mostre que em algum instante de tempo entre 0 e 1 hora a taxa de crescimento dessa população foi de exatamente 2016 bactérias por hora.

Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Prove que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade.

Às 14h o velocímetro de um carro marca 50 km/h. Às 14h10, marca 65km/h. Prove que em algum momento entre 14h e 14h10 a aceleração do carro era exatamente de 90 km/h.

12) Seja uma função polinomial não constante.

b) Se tem três raízes distintas em , prove que , para algum valor .

Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real

Sabendo que o valor médio de uma função continua f num intervalo [a,b] é dada por

Calcule o valor médio da função , no intervalo .