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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 4

Associe as parábolas nos Exercícios 1-4 com as seguintes equações:

x 2 = 2 y ,   x 2 = - 6 y ,   y 2 = 8 x , y 2 = - 4 x

Em seguida encontre o foco e a diretriz de cada parábola.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Só fazermos o mesmo para responder o exercício.

Essa é uma parábola vertical, portanto o fator ao quadrado é o x, além disso, sua concavidade é orientada no sentido do eixo positivo de y.

Nossa única escolha então é

y = x 2 2

Passo 2

Para encontrar o foco e a diretriz da parábola devemos encontrar o ponto p através da fórmula que aprendemos nessa seção.

4 p = ± c

c = a 2 + b 2 = ( 2 ) 2 + 0 = 2

p = 2 4 = 1 2

O foco é 0 , p = ( 0 , 1 2   ) , pois está orientado no lado positivo do eixo y.

A diretriz é x = - p → x = - 1 2

Resposta

Foco é ( 0 , 1 2 ) e a diretriz é x = - 1 2 .

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Os Exercícios 45-48 fornecem equações para parábolas e nos dize quantas unidades para cima ou para baixo e para direita ou para esquerda cada parábola deve ser deslocada. Encontre uma equação para a n
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