Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.5 - Ex. 66
Avalie a integral definida.
Passo 1
Oi, pessoal 😊! O enunciado tá pedindo pra gente calcular a integral definida
Bem, observe que o intervalo de integração é e a função que estamos integrando é a seguinte:
Analisando essas informações com atenção, percebemos que o intervalo de integração é simétrico, né?
Tem uma propriedade muito bacana que pode nos ajudar, a Propriedade de Integrais de Funções Simétricas!
- Se é uma função contínua no intervalo simétrico e é ímpar, ou seja, se
para todo , então vale que
Mas será que é uma função ímpar? Se for, então não teremos muito trabalho e o resultado dessa questão será zero, né?
Se não for, vamos ter que procurar uma primitiva para a função, ou usar as técnicas de substituição, conforme usualmente fazemos para resolver uma integral definida.
Fica de olho no próximo passo, beleza 👀?
Passo 2
Mas e aí, será que a função é ímpar? Vamos calcular para verificar!
Observe que
Como a função seno é ímpar, ou seja,
então
Com isso, mostramos que é uma função ímpar e, pela Propriedade de Integrais de Funções Simétricas, vale que
Resposta
A integral vale: