Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.4 - Ex. 9
Encontre a integral indefinida geral.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral indefinida dada por:
A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.
Veja que a função que está sendo integrada é formada por uma multiplicação entre dois polinômios. Assim, podemos tentar fazer essa multiplicação e ver se ficaria melhor para integrar
Vamos ver isso acontecendo. Te mostro tudo no passo a passo.
Passo 2
Primeiramente a gente pode resolver esse produto, assim, nossa integral que é:
Se torna:
e aí a gente fica só com a integral de um polinômio. Assim:
Agora é só a gente integrar cada termo, usando a regrinha de integrar polinômio e manter a soma.
Passo 3
Lembrando que a integral de uma potência será:
Aplicando essa regra a cada um dos termos e colocando as constantes para fora de cada um, teremos:
E fazendo os ajustes, teremos:
(não esquece de somar a constante!)
E pronto 😊