Encontre a integral indefinida geral.

∫ u + 4 2 u + 1 d u  

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente encontrar a integral indefinida dada por:

∫ u + 4 2 u + 1 d u  

A ideia aqui é olhar para que função estamos integrando e, sempre que possível, tentar escrever essa função de uma forma mais simplificada para que possamos usar as regras de integração adequada.

Veja que a função que está sendo integrada é formada por uma multiplicação entre dois polinômios. Assim, podemos tentar fazer essa multiplicação e ver se ficaria melhor para integrar

Vamos ver isso acontecendo. Te mostro tudo no passo a passo.

Passo 2

Primeiramente a gente pode resolver esse produto, assim, nossa integral que é:

∫ u + 4 2 u + 1 d u  

Se torna:

∫ 2 u 2 + u + 8 u + 4   d u

e aí a gente fica só com a integral de um polinômio. Assim:

∫ 2 u 2 + 9 u + 4   d u

Agora é só a gente integrar cada termo, usando a regrinha de integrar polinômio e manter a soma.

Passo 3

Lembrando que a integral de uma potência será:

∫ u n d u = u n + 1 n + 1

Aplicando essa regra a cada um dos termos e colocando as constantes para fora de cada um, teremos:

∫ 2 u 2 + 9 u + 4   d u

2 u 2 + 1 2 + 1 + 9 u 1 + 1 1 + 1 + 4 u 0 + 1 0 + 1 + C

E fazendo os ajustes, teremos:

2 u 3 3 + 9 u 2 2 + 4 u + C

(não esquece de somar a constante!)

E pronto 😊

Resposta

2 u 3 3 + 9 u 2 2 + 4 u + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados