Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.4 - Ex. 18
Um balde que pesa a uma corda de peso desprezível são usados para tirar água de um poço com de profundidade. O balde é preenchido com de água e é puxado a uma taxa de , mas a água vaza de um buraco no balde a uma taxa de 0,2 . Encontre o trabalho realizado ao puxar o balde para o topo do poço.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que calculemos o trabalho realizado ao puxar o balde para o topo do poço.
Para isso, a questão nos diz que um balde que pesa a uma corda de peso desprezível são usados para tirar água de um poço com de profundidade.
Além disso, O balde é preenchido com de água e é puxado a uma taxa de , mas a água vaza de um buraco no balde a uma taxa de 0,2 .
Dessa forma, sabemos que o trabalho é dado por:
Assim, iremos admitir que o ponto onde o cabo é suspenso tem coordenada e o ponto mais baixo tem ordenada .
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Após um deslocamento do balde, o tempo para esse deslocamento será:
E qual o peso após esse deslocamento ? Ora... o peso em função do tempo seria dado por:
Obs: lembrando que a massa do balde cheio é .
Porém , substituindo na expressão do peso temos:
Passo 3
Temos a expressão do peso do balde após um genérico, então para calcularmos o , podemos usar a expressão abaixo:
Em que , é a força sobre esse sistema num ponto genérico.
E temos essa expressão.
Passando esse trabalho para Joules, temos (