Uma mola tem comprimento natural de 12 m. Para comprimi-la de seu comprimento natural até 9 m, usamos uma força de 500 N. Determinar o trabalho realizado ao comprimir a mola de seu comprimento natural até 5 m.

Passo 1

Aqui, precisamos da fórmula para a força elástica, da Física. É ela:

F x = k x

Onde k é a constante elástica e x o deslocamento provocado na mola. Não temos o valor de k , mas determinamos ele facilmente pelos dados do enunciado:

500 = 3 k

∴ k = 500 / 3

Então temos nossa função que representa a força elástica como sendo F x = 500 3 x .

Passo 2

O trabalho vai corresponder à integral da força sob o deslocamento provocado.

(a)Comprimir uma mola de seu comprimento natural, 12 m, a 5 m seria como deslocá-la de 0 m a 7 m. Serão esses valores os limites de nossa integral, pra tornar nossos cálculos mais fáceis. Teremos:

w = ∫ 0 7 500 3 x ∙ d x

w = 500 6 x 2 0 7

w = 12 2 6 2

∴ w = 12250 3   J ≡ 4083   J

Resposta

∴ w = 12250 3   J ≡ 4083   J

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