48 – Bebedouro As extremidades verticais de um bebedouro são quadrados de 3 pés de lado.

  1. Determine a força do fluido contra as extremidades quando o bebedouro estiver cheio
  2. Quantos centímetros você deve baixar o nível da água do bebedouro para reduzir a força do fluido em 25%?

Passo 1

Para facilitar nossas contas podemos modelar nosso bebedouro da seguinte forma:

Onde o nosso comprimento x vale 3   p é s e nossa altura vale y e ela varia de 0 até 3.

Passo 2

Letra a)Logo nossa integral vale:

W = ∫ 0 3 w × 3 y   d y

E o peso específico w vale 62.4.

W = 3 × 62.4 y 2 2 0 3 = 187.2 2 × 9 = 842.4   l b

Passo 3

Letra b) Queremos fazer com que a força seja reduzida em 25 % ou, que tenhamos 75 % da força que encontramos na questão anterior.

F = 0.75 × 842.4 = 631.8   l b

E para calcular a altura y iremos utilizar uma forma mais generalizada da equação do trabalho.

631.8 = ∫ 0 3 62.4 × 3 × y   d y

631.8 = 187.2 × y 2 2

y 2 = 6.75 → y = 2.598   i n

Passo 4

Logo abaixamos o nível da água em :

3 - 2.598 = 0.402   p é s

Em polegadas essa distância equivale a:

0.402 × 12 = 4.824   i n

E em centímetros:

4.824 × 2.54 = 12.25   c m

Resposta

  1. 842.4   l b
  2. 12.25   c m
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados