Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 10b
Nos Exercícios 1-14, determine o centro de massa de uma placa fina de densidade constante que abranja a região dada.
- b) A região limitada pelo eixo e pelo semicírculo
Passo 1
Nesse caso temos valores negativos de também. Agora nosso varia de -3 a 3.
O que nos possibilita dizer que centramos nosso , que pela simetria vale 0.
Passo 2
O tamanho da linha vertical terá tamanho de:
Como sua largura é de logo sua área é de:
Sua massa será de:
O seu médio será de:
Passo 3
Calculando nós temos:
Que é a área de um semicírculo de raio 3 multiplicado pela densidade que é:
Logo
Agora calculando :
Passo 4
Calculando :
Resposta
Centro de Massa:
Exercícios de Livros Relacionados
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x 3 , 0 ≤ x ≤ 27
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sec 2 ( x ) , 0 ≤ x ≤ π / 3
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin x , 0 ≤ x ≤ π
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. y