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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.7 - Ex. 3

Resolva o exercício 2, se o centro da placa estiver a 1 m abaixo da superfície. (Veja o exercício 2).

Passo 1

Nesse caso, temos ainda um comprimento de f x = 1 m, mas a profundidade x da placa agora assume a faixa indo de 1 - 0,5 = 0,5 = 1 2 m a 1 + 0,5 = 1,5 = 3 2 m. Obtemos então a força F causada pela pressãopela fórmula:

F = ρ g ∫ a b x f x d x   N

Passo 2

Aplicando então a fórmula, com f x = 1 e x ∈ [ 1 2 , 3 2 ] :

F = ρ g ∫ 1 / 2 3 / 2 x ⋅ 1 d x = ρ g x 2 2 1 / 2 3 / 2 = ρ g 2 3 2 2 - 1 2 2 = ρ g 2 9 4 - 1 4 = ρ g

Para ρ = 1000   k g / m 3 e g = 9,81   m / s 2 :

F = 9810   N

Resposta

F = 9810   N

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