Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.2 - Ex. 15
Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um grilo cricrila vezes por minuto a e vezes por minuto a .
- Encontre uma equação linear que modele a temperatura como uma função do número de cricridos por minuto .
- Qual é a inclinação do gráfico? O que ela representa?
- Se os grilos estiverem cricrilando vezes por minuto, estime a temperatura.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho? 😁
Nesse problema temos uma situação onde foi observado que um grilo cricrila vezes por minuto quando está a e vezes por minuto quando está a .
A partir daí temos que determinar uma função linear que modele (temperatura) em função de (numero de cricrilos por minuto).
A partir dessa função temos que identificar a sua inclinação e determinar a temperatura se os grilos cricrilam vezes por minuto.
Parece complicado?
Bom pessoal, essa questão aqui ta relacionada com a noção de reta e equação do primeiro grau. A gente tem uma função onde é uma função de , ou seja, vamos ter uma função linear da forma
Além disso, temos dois pontos na nossa função, que são e .
Com isso podemos substituir esses pontos na função e determinar e a partir de um sistema de equações e a partir da reta obtida, podemos descobrir a inclinação da reta a partir da constante que multiplica , ou seja, o valor de .
E por ultimo, substituímos na função e encontramos .
Veja só! 👀
Passo 2
Vamos começar substituindo o ponto .
Substituindo o ponto
Com isso temos um sisteminha
Isolando em uma equação e substituindo na outra, vamos chegar em
Substituindo esse resultado em , temos
Portanto nossa função será dada por
E essa vai ser a nossa equação que modela a temperatura de acordo com os cricridos!
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
A inclinação do gráfico é o número do lado da nssa incógnita, ou seja, . Ela representa a variação de cada para cada variação de cricrido por minuto: se aumentar em unidade a taxa de cricridos por minutos, teremos a temperatura elevada em
Bacana, não é? 😊
Passo 4
Para resolver essa, só precisamos jogar o valor na nossa equação:
Essa conta é daquelas para fazer na calculadora mesmo, beleza? Ou dividir normal e ver quanto vai dar, mas vai dar um número quebrado. Olha só o que dá com duas casas decimais:
Esse é o valor que a gente tava procurando! Se o seu deu um pouquinho diferente, mas ficou em torno de , não te preocupa não que deve estar tudo certinho ;)
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 🤔
Resposta
- A inclinação do gráfico é o número do lado da nssa incógnita, ou seja, . Ela representa a variação de cada para cada variação de cricrido por minuto.