Dê o domínio e esboce o gráfico.

f(g(x)) = 3

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Bora lá?

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função “falha” para algum valor de x . Mas como assim?

Bom, sabemos de duas grandes “falhas” da matemáticas:

  • Divisão por zero
  • Raiz (de índice par) negativa.

Daí para dar o domínio da função basta identificar se alguma dessas situações pode acontecer na função que temos.

Passo 2

Temos aqui uma função constante. Então descartamos logo as duas situações problemáticas, não é? Aqui, temos que a função independe de x , ou seja, não importa o valor que x assuma, a função sempre vai valer 3 . Beleza! Então o domínio de g ( x ) são todos os elementos pertencentes ao conjunto dos números reais, o mais abrangente de todos =D

Assim:

D o m_g = R

Passo 3

Como a função independe do valor de y , ela sempre vai retornar o valor de y = 3 , então o gráfico é uma reta horizontal de equação y = 3 :

Resposta

D o m_g = R

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