Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.3 - Ex. 32
Encontre as funções (a) , (b) , (c) , (d) , e seus domínios
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada duas funções
E nosso objetivo é obter algumas funções compostas a partir dessas duas e seus domínios.
Parece complicado?
Uma função composta é basicamente uma função dentro da outra, ou seja, se tivermos composta em vamos pegar a função e no lugar de substituir por .
Maneiro, né?
E para determinar o domínio da função resultante, temos que analisar os valores que a variavel pode assumir para a função existir
Veja só!
Passo 2
Certo, agora vamos encontrar a primeira composição (a) . Temos que substituir todo de pela função inteira de , assim:
Se e , então
Com a notação , fica fácil de ver a composição e a ideia de substituir todo pela função :
Se ,
então
Sobre o domínio, não há nenhuma restrição para a função, porque é um polinômio, não há raiz ou denominador. O domínio, então, é conjunto dos números reais.
Tudo certo?
Passo 3
Beleza, agora para (b) faremos o mesmo processo de substituição, agora trocando todo de pela função de :
Se e , então
De novo, como a função é polinomial, não temos restrições e o domínio é o conjunto dos números reais.
Tranquilo até aqui?
Passo 4
Beleza, falta agora (c) , temos que trocar os de pela função inteira de :
Se , então
De novo, a função é polinomial, não temos restrições e o domínio é o conjunto dos números reais.
Estamos quase lá!
Passo 5
Por último, para descobrir (d) , se , então
Poderíamos desenvolver as contas, mas o importante aqui é entender a composição de funções e a troca da variável por uma outra função “inteira”.
Agora diga você: função polinomial, sem restrições, domínio é o conjunto dos reais!
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!