17 - (dx/dt) = 2y, (dy/dt) = 8x

Passo 1

  1. As equações dadas são:

d x d t = 2 y   e   d y d t = 8 x … … . .   ( 1 )

d y d x = d y d t d x d t

= 8 x 2 y

= 4 x y

Portanto, a equação diferencial,

d y d x = 4 x y

Passo 2

Separando a varável,

y d y = 4 x d x

Integrando ambos os lados, temos:

∫ y d y = ∫ 4 x d x

1 2 y 2 = 2 x 2 + c 1

Temos que ∫ u n d u = u n + 1 n + 1 + c

2 x 2 - y 2 2 = - c 1

4 x 2 - y 2 = - 2 c 1

4 x 2 - y 2 = c

Portanto, as soluções necessárias são fornecidas por:

H x , y = 4 x 2 - y 2 = c

Portanto, as trajetórias são hipérboles.

Passo 3

b)

Use o software Maple para desenhar as curvas de nível da função.

Portanto, a curva de cada nível representa as trajetórias do sistema (1).

A direção do movimento nas trajetórias pode ser determinada traçando um campo direcional para o sistema (1).

Passo 4

Observe o campo de direção do sistema (1), que representa a direção do movimento nas trajetórias do sistema (1).

Resposta

  1. H x , y = 4 x 2 - y 2 = c

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