Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 27a
Para cada uma das curvas descritas, decida se a curva seria mais facilmente dada por uma equação polar ou por uma equação cartesiana. Então, escreva uma equação para a curva.
Uma reta que passa pela origem e forma um ângulo de com o eixo positivo.
Passo 1
Olá, meu brother!!!! Vamos resolver essa atividade.
Ele nos dá uma curva, por meio de uma descrição, e a gente deve pensar se é mais interessante descrever a equação dessa curva por coordenadas cartesianas ou por coordenadas polares.
Aqui a gente precisa pensar em quais situações vale a pena representar em coordenadas polares e em quais valem a pena representar em cartesianas.
Quando a gente está trabalhando com curva com funções trigonométricas, comumente é mais interessante irmos para coordenadas polares. Quando é muito trabalhoso encontrar a equação que represente um problema é uma coordenada, você pode buscar o outro tipo de coordenada e ver se a dificuldade continua.
Primeiramente é preciso entender o que cada equação representa:
Uma equação cartesiana é aquela que suas coordenadas no plano são dadas por , onde representa a posição em relação ao eixo horizontal e o vertical.
Para as coordenadas polares , representa a distância do ponto até a origem e o seu ângulo em relação ao eixo horizontal.
Passo 2
Para este exercício, temos uma reta com um ângulo constante em relação ao eixo horizontal.
Então vamos lá, em coordenadas cartesianas para descrever essa reta teríamos que achar uma equação da forma
e teríamos que achar os valores de e em relação ao ângulo de e ainda restringir o para valores reais positivos como diz o enunciado.
Já para coordenadas polares podemos fazer uma equação para a mesma reta como o constante e o variando livremente.
Como a segunda não necessita de cálculo nem de restrições, a equação buscada é:
Resposta
Equação polar: