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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.8 - Ex. 9

Nos exercícios de 9 a 10, cada equação polar representa uma cônica tendo um foco na origem. Identifique a cônica.

9. a   r = 3 1 - c o s θ ; b   r = 6 4 + 5 s e n θ   ; c   r = 5 4 - c o s θ   ; d   r = 4 1 + s e n π

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para que identifiquemos a cônica em questão. Para isso basta calcular a exscentricidade e a partir dela classrificar a cônica.

Passo 2

Sendo assim, temos

a   r = 3 1 - c o s θ                 e = 1 ;     p a r a b o l a

Passo 3

b   r = 6 4 + 5 s e n θ                   e = 5 4 ;         h i p é r b o l e

Passo 4

c   r = 5 4 - c o s θ               e = 1 4 ; e l i p s e

Passo 5

d   r = 4 1 + s e n π             c í r c u l o   d e   r a i o   4

Resposta

a   p a r a b o l a

b   h i p é r b o l e

c   e l i p s e

d   C í c u l o   d e   r a i o   4

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