Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 34
Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função . Em cada caso, determine e identifique o domínio e a imagem de . Para conferir, mostre que .
34.
Passo 1
Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função , isto é, isolar a variável na função (supondo que seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é , tranquilo? Se liga!
Passo 2
A função que nos foi dada é , escrevendo , temos:
Agora que encontramos a função , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é . Sendo assim, a inversa da será:
Passo 3
Quanto ao domínio e imagem, galera, temos que seja e o domínio e a imagem de uma função , respectivamente, isso implica que o domínio da passará a ser e a imagem da passará a ser . Em outras palavras, as coisas só se invertem! Sabendo disso, temos que:
Domínio de
Imagem de
Domínio de
Imagem de
Passo 4
Agora que encontramos tudo que precisava, só para a finalização, vamos provar que, de fato, a inversa que encontramos é, de fato, inversa!
Inversa dentro da função;
Função dentro da inversa.
Dessa forma, conferimos que, de fato, a inversa que encontramos está correta!
Resposta
Domínio de
Imagem de