Enunciado

Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.

67-

y ' = sec 2 ⁡ x

- π 2 < x < π 2

Passo 1

Como secante é o inverso do cosseno:

y ' = sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Já podemos dizer que a função não possui pontos críticos, pois seu numerador nunca será zero.

Passo 2

Logo a sua derivada segunda será a seguinte regra do quociente:

y ' ' = ( 1 ' ) ( cos ⁡ x ) - ( 1 ) ( cos ⁡ x ) ' cos 2 ⁡ x

y ' ' = s i n ⁡ ( x ) cos 2 ⁡ x = tan ⁡ x × s e c ⁡ ( x )

Passo 3

Como não temos pontos de máximo ou mínimo, iremos nos preocupar somente em encontrar seus pontos de inflexão:

y ' ' = 0

tan ⁡ x sec ⁡ x = 0

Como já vimos que não tem como a secante não ser zero ficamos somente com a possibilidade da função tangente ser 0. E no intervalo entre - π 2 < x < π 2   ou entre -90 a 90 teremos somente como ponto de inflexão:

x = 0

Passo 4

Organizando nossos intervalos temos:

Pontos de teste: - π 4 , π 4

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Nestes exercícios, dê as respostas com tantas casas decimais quantas forem permitidas por seu recurso computacional, mas siga o procedimento delineado na caixa Domínio da Tecnologia à página 298 .Use
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