Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.7 - Ex. 38
- Use um recurso gráfico computacional para gerar o gráfico de
e use-o para explicar o que acontece se aplicamos o Método de Newton com o valor inicial de . Verifique sua conclusão computando
- Use o gráfico gerado em (a) para explicar o que acontece se aplicarmos o Método de Newton com um valor inicial de Verifique sua conclusão computando
e use-o para explicar o que acontece se aplicamos o Método de Newton com o valor inicial de . Verifique sua conclusão computando
Passo 1
Fala aí!! Tudo joia?
Vamos começar do jeitinho que a questão pediu, gerando o gráfico. Você pode fazer isso no Geogebra, no Desmos...
Olha aqui:
A gente tem um ponto de máximo ali próximo de e um mínimo em , então se a gente usar não vai dar muito certo essa aproximação não... vamos ver:
Passo 2
Para usar o método de Newton, a gente faz:
A nossa derivada aqui é:
Vamos aplicar no método agora:
Ou seja, com os números vão aumentando muito rápido a cada aproximação.
Passo 3
- Vamos ver agora com .
Ou seja, quando usamos os valores vão diminuindo de forma muito significativa.
Resposta
Em encontramos valores cada vez maiores e em encontramos valores cada vez menores.
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