Use um recurso gráfico computacional para gerar o gráfico de f x = x x 2 + 1 e use-o para explicar o que acontece se aplicamos o Método de Newton com o valor inicial de x 1 = 2 . Verifique sua conclusão computando x 2 ,x 3 ,x 4 ex 5 . Use o gráfico gerado em (a) para explicar o que acontece se aplicarmos o Método de Newton com um valor inicial de x 1 = 0,5 . Verifique sua conclusão computando x 2 ,x 3 ,x 4 ex 5 .

Em x 1 = 2 encontramos valores cada vez maiores e em x 1 = 0,5 encontramos valores cada vez menores.

Enunciado

Fala aí!! Tudo joia?

Vamos começar do jeitinho que a questão pediu, gerando o gráfico. Você pode fazer isso no Geogebra, no Desmos...

Olha aqui:

A gente tem um ponto de máximo ali próximo de e um mínimo em , então se a gente usar não vai dar muito certo essa aproximação não... vamos ver:

Para usar o método de Newton, a gente faz:

A nossa derivada aqui é:

Vamos aplicar no método agora:

Ou seja, com os números vão aumentando muito rápido a cada aproximação.

Ou seja, quando usamos os valores vão diminuindo de forma muito significativa.

Em encontramos valores cada vez maiores e em encontramos valores cada vez menores.