Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.7 - Ex. 33
Cada limite representa a derivada de certa função em certo número . Diga quem é e em cada caso.
Passo 1
E aí! tudo certinho? 😊
Nessa questão aqui, nós é dado um limite que representa a derivada de uma função em certo ponto.
O que vamos ter que fazer é comparar esse limite com a fórmula da derivada em um ponto qualquer, que é essa aqui:
A forma mais simples de fazer isso e encontrar quem é no limite do enunciado. Vou igualar o nosso limite com a fórmula:
A primeira coisa que a gente pode pensar é que, se esses limites são iguais, então:
E para resolver, é mais ou menos isso que temos que achar mesmo! Temos que imaginar que função e ponto satisfazem essas condições. Quando tivermos um palpite bom, testamos e vemos se funciona mesmo.
Veja só! 😁
Passo 2
Agora, temos que achar os nossos palpites! Para isso, não tem beeeem um método fixo: é mais olhar com calma, ver quem se encaixa e testar para ver se ta certo.
Olhando a expressão de , o primeiro palpite que podemos ter é e . Supondo que isso é verdade, vamos escrever quem seria , e jogar na expressão da derivada no ponto:
Agora, jogando na expressão da derivada:
Pronto! Sabemos que e é uma solução para o nosso problema!
Legal, né? 😁
Passo 3
A questão poderia acabar no passo já – nos é dito para falarmos quem é e quem é . Acontece que, nesse caso a gente tem uma outra possível solução: considerar que o ponto vai ser e . Escrevendo quem seria e , teremos:
Jogando na expressão da nossa derivada, vamos ter:
Ou seja: se o seu palpite foi e , ta tudo certinho também! ;)
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀
Resposta
ou