Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.7 - Ex. 11
Em cada um dos Problemas 11 e 12, mostre que o sistema dado não tem soluções periódicas não constantes.
Passo 1
Tá legal, então, conforme nos foi dado no enunciado, nós teremos as funções e da seguinte forma:
Então, calculando suas derivadas, temos:
Passo 2
Então, com isso, teremos:
Então a soma será positiva para quaisquer valores de e , já que ambos estão elevados ao quadrado e não há nenhum termo negativo na equação.
Passo 3
Então, pelo Teorema 9.7.2, o sistema não pode possuir soluções periódicas não constantes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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