Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 11a
Considere o sistema
em que σ > 0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.
Encontre todos os pontos críticos. Como variam suas localizações quando σ aumenta a partir de zero? Note que só existe um ponto crítico no interior do primeiro quadrante se σ
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Os pontos críticos são:
Resposta
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(a) Mostre que o sistema d x d t = - y + x f r r , d y d t = x + y f r r Tem soluções periódicas correspondentes aos zeros de f ( r ) . Qual o sentido do movimento nas trajetórias fechadas no plano de
Encontre os pontos críticos.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoti
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.