Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 10a
As populações médias de presas e de predadores são definidas por
respectivamente, em que T é o período de um ciclo completo e A é uma constante não negativa arbitrária. Usando a aproximação (24), válida perto do ponto crítico, mostre que = c/γ e = a/aα.
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.
Do seno para o cosseno, temos o período igual a
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!
Com isso, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.
Encontre os pontos críticos.
Determine o comportamento limite de x e y quando t → ∞ e interprete os resultados em termos das populações das duas espécies.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoti