Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.5 - Ex. 7b
Encontre a razão entre as amplitudes das oscilações das populações de presas e de predadores em torno do ponto crítico (c/γ, a/α) usando a aproximação (24), válida para oscilações pequenas. Observe que a razão é independente das condições iniciais. Calcule a razão encontrada para o sistema (2).
Passo 1
Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.
Do seno para o cosseno, temos o período igual a
E a amplitude para a presa é igual a
A amplitude para o predador é
Passo 3
Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!