Em cada um dos problemas de 5 a 18:

(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.

(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.

(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?

(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.

7)

a) Bem vamos lá, para determinar todos os pontos críticos, temos que resolver o sistema de equação igual a zero. Em outras palavras , e resolve os dois sistemas lineares.

E a outra equação temos:

Da primeira equação colocamos , e teremos na equação (2) que:

Portanto:

Ou

Teremos então os dois pontos críticos, e .