Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.3 - Ex. 9a
Em cada um dos problemas de 5 a 18:
(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.
(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.
(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?
(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.
9)
Passo 1
a) Bem vamos lá, para determinar todos os pontos críticos, temos que resolver o sistema de equação igual a zero. Em outras palavras , e resolve os dois sistemas lineares.
E a outra equação temos:
Da primeira equação colocamos , e teremos na equação (2) que:
Portanto:
Ou
Teremos então os dois pontos críticos, e .
Utilizando a mesma lógica, podemos colocar na equação substituindo na equação e teremos:
Obtendo os seguintes pontos:
Resposta
a) ;