Prove que, se uma trajetória começa em um ponto não crítico do sistema:

então não pode atingir um ponto crítico em um intervalo de tempo finito.

Sugestão: Suponha o contrário, ou seja, suponha que a solução satisfaz . Depois use o fato de que é uma solução do sistema dado que satisfaz a condição inicial em .

Determinando o ponto critico do sistema, temos:

E isto segue que:

Resolvendo é um ponto critico dado pelo sistema.

Isto é, é a solução do sistema autônomo dado que satisfaz as condições:

E

Sobe o ponto critico , , sempre será solução do sistema autônomo que satisfaça , , sobe .

Portanto, se a trajetória começar no ponto critico do sistema , isto alcançara o ponto critico em um finito espaço do tempo.

Bem isto é uma contradição do fato que se a trajetória começar sobe o ponto não critico do sistema, não será possível alcançar os pontos e um finito espaço de tempo.

Portanto, nós mostramos que a trajetória não pode ser alcançada pelos pontos críticos , em um espaço determinado do tempo.