Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 9.3 - Ex. 5b
Em cada um dos problemas de 5 a 18:
(a) Determine todos os pontos críticos do sistema de equações dado.
(b) Encontre o sistema linear correspondente perto de cada ponto crítico.
(c) Encontre os autovalores de cada sistema linear. O que você pode concluir sobre o sistema não linear?
(d) Desenhe um retrato de fase do sistema não linear para confirmar suas conclusões, ou para estendê-las nos casos em que o sistema linear não fornece informações definidas sobre o sistema não linear.
5)
Passo 1
Primeiramente iremos , formar a matriz de Jacobian, e aplicar os pontos críticos a ela fazer a analise necessária .
b)Primeiramente note que:
E
Aplicando a matriz de Jacobian no campo de vetores temos:
Passo 2
Aplicando o ponto de origem,, para obtermos a matriz linear do sistema:
Passo 3
Aplicando para o ponto crítico (-2,2):
Passo 4
Aplicando para o ponto crítico (4,4):