Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.4 - Ex. 25
Em cada um dos problemas de 21 a 28:
Determine uma forma adequada para Y(t) para usar o método dos coeficientes indeterminados.
Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada.
Passo 1
(a) Determine a equação característica substituindo por , por e na equação diferencial:
A solução homogênea é então a soma de dois termos exponenciais com essas raízes no poder:
Passo 2
A solução específica contém os termos de
Vamos usar como base a tabela 3.5.1 do capítulo 3 (seção 5), e analisaremos os casos equivalentes mostrados na tabela.
Caso 1: .
Nosso polinômio é , onde , a solução será:
O próximo, é equivalente ao Caso 2: .
Nós temos , onde e :
E por fim, temos o caso 3:
Nós temos , onde , e :
A solução será dada por:
O termo está presentes na solução homogênea, nos permitindo multiplicar esses dois termos por para ser diferente de :
Passo 3
Podemos encontrar as raízes computacionalmente ultilizando um software simples online (como é o caso do Wolfram Alpha e Symbolab). As raízes encontradas são :
Resposta
(a)
(b)