Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 13
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução:
Passo 1
Devemos encontrar a solução geral da EDO homogênea, considerando que a parte homogênea é do tipo , então, quando substituímos na equação diferencial:
Resolvendo o problema, teremos duas raízes complexas:
Expressando em termos de e usando o método de Euler representando número complexos:
Independente da raiz, nossa solução homogênea pode ser dada por:
A solução particular pode ser dada por:
Substituindo teremos:
Por consequência:
A solução geral será dada por:
As condições de limite são incompatível , pois não é possível resolver e , já que não pode assumir o mesmo valor de antes.
Resposta
Sem solução.
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