Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 31
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.
(veja o Problema 15)
Passo 1
Para resolvermos, vamos aplicar o método do problema 28, que se baseia em reduzir nossa equação não homogênea em uma equação de ordem inferior para conseguirmos encontrar a solução geral, partindo que já temos nossa
Passo 2
Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos começar rearranjando nossa equação. Se dividirmos toda ela por , teremos que
Agora supondo e substituindo na EDO, vamos ter que:
Aplicando uma redução, chamando , teremos que
O método para resolvermos essa EDO será usando um fator integrante, na qual
Multiplicando o fator integrante na equação e integrando de ambos os lados, vamos chegar que
Como , teremos que ao integrar novamente, vamos chegar em
Multiplicando todo por vamos chegar que nossa solução será