Em cada um dos problemas de 1 a 4, determine ω₀, R, e δ , de modo a escrever a expressão dada na forma s = R * cos(ω₀t - δ)

s = 3 * cos(2t) + 4 * sin(2t)

Passo 1

Para resolvermos, vamos rearranjar a expressão de forma a identificarmos a fase δ , a frequência de oscilação ω 0 e nossa amplitude de oscilação R . Vamos fazer uma expansão do nosso cosseno e assim iremos manipular a equação.

Passo 2

Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos começar expandindo o cosseno. Temos que nossa equação ficará

s = R ⋅ cos ⁡ ω 0 ⋅ t ⋅ cos ⁡ δ + sin ⁡ ω 0 ⋅ t ⋅ sin ⁡ δ

Se compararmos com nossa equação, teremos que

s = 3 cos ⁡ 2 t + 4 sin ⁡ 2 t

Comparando, conseguimos identificar que nosso ω 0 = 2 e que R ⋅ cos ⁡ δ = 3 mas também R ⋅ sin ⁡ δ = 4 , ou seja, δ = arctan ⁡ 4 / 3 . Sabendo agora δ , teremos que nosso R será

R ⋅ cos ⁡ δ + sin ⁡ δ = 7

R = 7 cos ⁡ 0,927 + sin ⁡ 0,927 = 5 .

Assim, nossa equação na forma que foi pedida fica

s = 5 ⋅ cos ⁡ 2 t - 0,927 .

Resposta

s = 5 ⋅ cos ⁡ 2 t - 0,927 .

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