Em cada um dos problemas de 1 a 4, construa uma função de Liapunov adequada da forma , em que e devem ser determinados. Depois, mostre que o ponto crítico na origem é do tipo indicado.
Passo 1
Tá legal, vamos considerar uma função genérica de Liapunov da forma:
E, a taxa de mudança de ao longo de qualquer trajetória é:
Então, substituindo os valores conhecidos nesse caso, chegamos em:
Passo 2
Agora nós vamos assumir que temos , então a equação obtida no passo 1 pode ser reescrita como:
Então, chamando e , temos:
Passo 3
Agora, analisando a equação obtida no passo 2, se tivermos , então, é semi-definida negativa e é definida positiva. Então, a origem é um ponto crítico estável. Uma função com esse formato poderia ser: