Em cada um dos problemas de a , determine as autofunções normalizadas do problema dado
Passo 1
Como vimos na solução da seção a solução dessa é dada por:
Com derivada em igual a:
E se aplicarmos as condições de contorno nós encontramos:
E
E como seno só pode ser zero em então
E a autofunção para essa solução é:
(uma vez que e dizemos que não pode ser zero para não termos a solução trivial)
Passo 2
Então o valor de sabendo que a função tem peso 1 será de:
E , então:
Fazendo a integração por partes de nós teremos:
Sem contar que o resultado da integral de será nos dando algo como:
Onde é sempre zero e é sempre um. Para n inteiro e positivo.
Dessa forma:
Então a autofunção fica: