Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.2 - Ex. 7
Em cada um dos problemas de 6 a 9, encontre os coeficientes da expansão em autofunções da função dada, usando as autofunções normalizadas do Problema 1.
Passo 1
Para esse exercício nós devemos utilizar a autofunção encontrada no exercício que foi:
Onde para
Porém o enunciado está o mesmo que na questão anterior 😊 que beleza né? Nessa questão era para termos:
Pois somente com essa função que teríamos o gabarito correto.
Então o termo será:
Então:
Onde
Então:
Fazendo .
Ou:
Só que como vemos na questão nós temos que
Então:
Passo 2
Como para , então:
Essa equação nos diz que teremos termos de em
Ou seja nós teremos uma sequência por parte do seno igual a então nós teremos uma parte igual a , mudando nossa para:
Substituindo o valor de
O valor de continua sendo de
Resposta
para