Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 14
Em cada um dos problemas de 7 a 16, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O começo da nossa seção 3.3, temos uma equação geral dada por , onde e são números reais. Supondo como solução , é possível descrever a nossa solução geral.
Passo 2
Primeiro fazendo uma pequena transformação, tome que
Usando a ideia do passo 1, temos que
Na qual temos que e
Assim temos nossa equação característica dada por
Agora só precisamos resolver nossa equação de segundo grau. Lembra de Baskara? Tem gente que acha que não serve pra nada hahaha. Resolvendo nossa equação chegamos em
Tendo como solução
Resposta
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Faça o gráfico da solução particular e de várias outras soluções. Que características essas soluções têm em comum? y ´ ´ + 4 y = e - x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ - 4 y ´ + 4 y = x - s e n ( x )
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ + 9 y = e - 2 x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ + 2 y ´ + 5 y = 1 + e x
Resolva a equação diferencial ou problema de valor inicial usando o método dos coeficientes indeterminados. y ´ ´ - 2 y ´ - 3 y = c o s ( 2 x )