Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 5
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma .
Passo 1
Para o nosso probloma, apenas lembre que . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.
Passo 2
Para resolvemos nosso problema, precisamos usar a cuca para perceber algumas coisinhas. Primeiro perceba que a transformação do passo 1 só vale para a fórmula de Euler. Assim precisamos transformar função para podermos aplicar o que sabemos
Primeiro vamos passar a função e depois aplicamos a função Euler assim teremos que
Tendo agora elementos para resolver nosso problema.
Agora aplicando a transformação do passo 1, temos que
O que resulta em
Resposta
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Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + 2 y + 2 y =
Mostre que W e λ t cos μ t ,e λ ts e nμ t = μ e 2 λ t
Se e r t é dado pela Eq.(13), mostre que d d t e r t = r e r t Para qualquer número complexo r .
Considere o problema de valor inicial 5 u ' ' + 2 u ' + 7 u = 0 ,u 0 = 2 ,u ' 0 = 1 Encontre a solução de u ( t ) deste problema.Encontre o menor T para o qual u t ≤ 0,1 para todo tT
Em cada um dos problemas de 17 a 22, encontre a solução do problema de valor inicial. Esboçe o gráfico da solução e descreva seu comportamento para valores cada vez maiores de t . y ' ' + y + 1,25 y =