Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma a + i * b .

2^(1 - i)

Passo 1

Para o nosso probloma, apenas lembre que e ± i a = cos ⁡ a ± i   s e n   a . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.

Passo 2

Para resolvemos nosso problema, precisamos usar a cuca para perceber algumas coisinhas. Primeiro perceba que a transformação do passo 1 só vale para a fórmula de Euler. Assim precisamos transformar função para podermos aplicar o que sabemos

Primeiro vamos passar a função l n e depois aplicamos a função Euler assim teremos que

2 1 - i = e ln ⁡ 2 1 - i

Tendo agora elementos para resolver nosso problema.

e ln ⁡ 2 1 - i = e 1 - i ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 e - i ln ⁡ 2 = 2 e - i ln ⁡ 2

Agora aplicando a transformação do passo 1, temos que

e - i ln ⁡ 2 = cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

O que resulta em

2 1 - i = 2 cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

Resposta

2 1 - i = 2 cos ⁡ ln ⁡ 2 - i   s e n   ln ⁡ 2

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