Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 6
Em cada um dos problemas de 1 a 6, use a fórmula de Euler para escrever a expressão dada na forma .
Passo 1
Para o nosso probloma, apenas lembre que . Agora vamos começar nosso problema realizando manipulações matemáticas.
Passo 2
Para resolvemos nosso problema, precisamos usar a cuca para perceber algumas coisinhas. Primeiro perceba que a transformação do passo 1 só vale para a fórmula de Euler. Assim precisamos transformar função para podermos aplicar o que sabemos
Primeiro vamos passar a função e depois aplicamos a função Euler assim teremos que
Tendo agora elementos para resolver nosso problema.
Agora aplicando a transformação do passo 1, temos que
O que resulta em
Resposta
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Determine a solução geral.overset(¨)(x) - 4 x = 8 cos t
Determine a solução geral.(d^2 y)/(d t^2) - 3 (d y)/(d t) = 3 t^2
Determine a solução do problemaoverset(¨)(x) + 4 x = 5 e^(3 t) , x (0) = 0 e overset(˙)(x) (0) = 0
Determine a solução do problemaoverset(¨)(x) + 6 overset(˙)(x) + 9 x = e^(- 3 t) , x (0) = 0 e overset(˙)(x) (0) = 1
Determine a soluçãoa ) (d^2 x)/(d t^2) - 3 x = cos 3 t