Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 4, escreva a expressão dada com um produto de duas funções trogonométricas com frequências diferentes.

sen ⁡ 3 t + sen ⁡ 4 t

Passo 1

O que precisamos saber para resolver nosso problema é as seguintes relações trigonométricas

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

E

s e n   a ± b = s e n   a cos ⁡ b ± s e n   b cos ⁡ a

Passo 2

Vamos fazer

sen ⁡ a + b + sen ⁡ a - b = s e n   a cos ⁡ b + s e n   b cos ⁡ a + s e n   a cos ⁡ b - s e n   b cos ⁡ a

Que nos dá

sen ⁡ a + b + sen ⁡ a - b = 2   s e n   a cos ⁡ b

Assim queremos

a + b = 3 a - b = 4

Somando e subtraindo, chegamos em

a = 7 / 2 b = - 1 / 2

Assim

sen ⁡ 3 t + sen ⁡ 4 t = 2   s e n 7 t 2 cos ⁡ t 2

Resposta

sen ⁡ 3 t + sen ⁡ 4 t = 2   s e n 7 t 2 cos ⁡ t 2

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