Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 4, escreva a expressão dada com um produto de duas funções trogonométricas com frequências diferentes.

cos ⁡ 9 t - cos ⁡ 7 t

Passo 1

O que precisamos saber para resolver nosso problema é as seguintes relações trigonométricas

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

E

s e n   a ± b = s e n   a cos ⁡ b ± s e n   b cos ⁡ a

Passo 2

Vamos fazer

cos ⁡ a + b - cos ⁡ a - b = cos ⁡ a cos ⁡ b - s e n   a   s e n   b - cos ⁡ a cos ⁡ b + s e n   a   s e n   b

Que nos dá

cos ⁡ a + b - cos ⁡ a - b = - 2 s e n   a   s e n   b

Assim queremos

a + b = 9 a - b = 7

Somando e subtraindo, chegamos em

a = 8 b = 1

Assim

cos ⁡ 9 t - cos ⁡ 7 t = - 2   s e n   8 t   s e n   t

Resposta

cos ⁡ 9 t - cos ⁡ 7 t = - 2   s e n   8 t   s e n   t

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