Enunciado

Para o problema de valor inicial no Problema 18, faça o gráfico de s′ em função de s para ω = 0,7, ω = 0,8 e ω = 0,9. Tal gráfico é chamado de retrato de fase. Use um intervalo de tempo suficientemente longo para que o retrato de fase apareça como uma curva fechada. Coloque setas na sua curva indicando o sentido de percurso quando t aumenta..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos o seguinte:

u c ' ' + u c = 0

u c = e r t

u c ' = r e r t

u c ' ' = r ² e r t

r 2 + 1 = 0

r = ± i

u p ' ' + u p = 3 cos ⁡ ω t

- A ω 2 + A = 3

A = 3 1 - ω ²

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

u 0 = C 3 + 3 1 - ω ² = 0

u ' 0 = C 4 = 0

C 3 = - 3 1 - ω ²

C 4 = 0

u ' t =   3 1 - ω 2 - ω sin ⁡ ω t + sin ⁡ t

Resposta

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