Uma massa pesando 4   l b   ≈ 1,8   k g estica uma mola de 1,5   i n   p o l e g a d a s ; 1,5   i n ≈ 5   c m . A massa é deslocada 2   i n no sentido positivo a partir de sua posição de equilíbrio e é solta sem velocidade inicial. Supondo que não há amortecimento e que a massa sofre a ação de uma força externa de 2 cos ⁡ t   l b , formule o problema de valor inicial que descreve o movimento dessa massa.

Passo 1

Queremos escrever nosso problema por uma equação parecida com

m s ' ' + γ s ' + k s = F t

Na qual, m é a massa, γ é a constante de amortecimento, k a constante da mola e F ( t ) é nossa força externa.

Passo 2

Primeiro vamos tentar determinar nossa constante. Assim temos que

k = P x 0 = 4   l b 1,5   i n = 4   l b 1 / 8   f t = 32   l b / f t

E assim com g = 32   l b ⋅ s 2 / f t e γ = 0 (não há amortecimento)

1 8 s ' ' + 32 s = s ' ' + 256 s = 16 cos ⁡ t

Com condição inicial

s 0 = 1 6 f t s ' 0 = 0

O livro apresenta como resposta s ' ' + 256 s = 16 cos ⁡ 3 t , pois em sua versão anterior a força era F t = 2 cos ⁡ 3 t .

Resposta

s ' ' + 256 s = 16 cos ⁡ t ,         s 0 = 1 6 f t ,               s ' 0 = 0

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