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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.7 - Ex. 26

Use o resultado do Problema 22 para encontrar a solução do problema de valor inicial em que a é um número real arbitrário.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

D - a u = g ( t )

D - a y = u → y ' - a y = u ( t ) D - a u = g → u ' - a u = g ( t )

I 1 = e - a t

d d t e - a t y = ∫ g s e - a s d s + C 1

y t = ∫ ∫ g s e a ( t - s ) d s d q + C 1 t   e a t + C 2 e a t

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

y t = ∫ t - s g ( s ) e a ( t - s ) d s + C 1 t   e a t + C 2 e a t

y t o = C 1 t o e a t o + C 2 e a t o = 0

y ' t o = C 1 1 + a t o e a t o + a C 2 e a t o = 0

y t = ∫ t - s g ( s ) e a ( t - s ) d s

Resposta

y t = ∫ t - s g ( s ) e a ( t - s ) d s

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