Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 4, escreva a expressão dada com um produto de duas funções trogonométricas com frequências diferentes.

sen ⁡ 7 t - sen ⁡ 6 t

Passo 1

O que precisamos saber para resolver nosso problema é as seguintes relações trigonométricas

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

E

s e n   a ± b = s e n   a cos ⁡ b ± s e n   b cos ⁡ a

Passo 2

Vamos fazer

sen ⁡ a + b - sen ⁡ a - b = s e n   a cos ⁡ b + s e n   b cos ⁡ a - s e n   a cos ⁡ b - s e n   b cos ⁡ a

Que nos dá

sen ⁡ a + b - s en ⁡ a - b = 2 s e n   b cos ⁡ a

Assim queremos

a + b = 7 a - b = 6

Somando e subtraindo, chegamos em

a = 13 / 2 b = 1 / 2

Assim

sen ⁡ 7 t - sen ⁡ 6 t = 2   s e n t 2 cos ⁡ 13 t 2

Resposta

sen ⁡ 7 t - sen ⁡ 6 t = 2   s e n t 2 cos ⁡ 13 t 2

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