Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 69
Em cada uma das séries geométricas nos Exercícios 69-72, escreva os primeiros termos das séries para encontrar a e r e calcule a soma das séries. A seguir expresse a desigualdade em termos de x e encontre os valores de x para os quais a desigualdade é válida e a série converge.
Passo 1
E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Pessoal, estamos lidando com séries geométricas, então é muito simples de resolver, apenas precisamos levar o seguinte critério em consideração:
Para sabermos se a série é divergente ou convergente, precisamos pegar o primeiro termo da série, logo:
Se o termo é maior que 1, a série é divergente! Se o termo é menor que 1, a série é convergente!
Passo 2
Agora vamos montar a série, vem comigo!
Passo 3
Agora, vamos resolver a série, chega aí!
O termo “a” é primeiro termo da série, logo: O termo “r” é a desigualdade de x, logo Portanto, qualquer valor aplicado a “x” será menor que 1.
Logo: temos que: Assim, podemos concluir que a série é convergente!
Passo 4
Para encontrarmos a soma da série, primeiramente, precisamos montar a série, ela ficará assim:
Realizando o cálculo do somatório da série, temos:
Questão resolvida!!
Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!