Nos exercícios 7-14, escreva os primeiros termos de cada série para mostrar como a série começa. Então, calcule a soma da série. ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Cálculo, vamos lá?Primeiramente, precisamos entender de qual série estamos lidando. Bom o próprio livro, já nos apresenta que estamos tratando de séries geométricas, assim já é meio caminho andado.

Passo 2

Vamos montar a nossa série: ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n

Ótimo, série montada, agora vamos resolver!

Passo 3

Para resolvermos a série, precisamos definir até onde “n” vai, é uma escolha arbitrária, sabemos que ele começa em 0, eu vou definir que “n” vai até 3. A série vai ficar assim: n = 0 ∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 0 + 1 5 0 = ∑ n = 0 ∞ 2 1 = ∑ n = 0 ∞ 2 n = 1

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 1 + 1 5 1 = ∑ n = 0 ∞ 2 2 5 1 =   ∑ n = 0 ∞ 4 5

n = 2

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 2 + 1 5 2 = ∑ n = 0 ∞ 2 3 5 2 =   ∑ n = 0 ∞ 8 25

n = 3

∑ n = 0 ∞ 2 n + 1 5 n = ∑ n = 0 ∞ 2 3 + 1 5 3 = ∑ n = 0 ∞ 2 4 5 3 =   ∑ n = 0 ∞ 16 1 25

P o r t a n t o :   2 + 4 5 + 8 25 + 16 125 + … = 2 1 + 2 5 + 4 25 + 8 125

Passo 4

Concluímos que é uma soma de duas séries geométricas, logo a soma é: 2 1 1 - 2 5

10 3 Questão resolvida!!

Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

10 3

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