Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.Uma caixa retangular fechada com volume de 6 m 3 tem comprimento igual duas vezes a largura. Expresse a altura da caixa como função da largura.

h = 3 l 2 D = l ∈ R | l ≠ 0

Enunciado

Falaee, belezinha?? Bom... a questão quer que encontremos uma fórmula para a altura de uma caixa em função de sua largura.

Para isso a questão nos diz que a caixa retangular fechada com volume de tem comprimento igual duas vezes a largura.

Nesse sentido, vamos supor que nossa caixa retangular mostrada abaixo tem altura , largura e comprimento :

Para encontrarmos a fórmula da altura que queremos, temos que fazer algumas relações envolvendo o volume da caixa.

E aí? Bora lá?? 😉

Pelo que sabemos, temos que seu volume é dado por:

A questão nos diz que seu volume é de , portanto:

Vale lembrar que o seu comprimento é duas vezes a sua largura, logo:

Agora vamos juntar os dados para encontrarmos a fórmula da altura!! 😉

Substituindo na fórmula do volume, temos:

Isolando :

E o domínio são todos os valores para os quais existe.

Nesse caso, por se tratar de um quociente, o denominador não pode ser zero!

Assim, o domínio são todos os números reais tal que . Ou matematicamente falando, temos:

Até porque, se a largura for 0, não vamos ter uma caixa né!

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉