Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 34
Calcule a integral:
Passo 1
Opa! Blz? Vamos resolver mais essa?
O exercício nos pede para integrar
E para isso vamos usar algumas propriedades das integrais, a primeira é que: a integral da soma é a soma das integrais, assim:
Dessa forma podemos resolver as integrais separadamente e juntar tudo no final! Para resolver essas integrais precisaremos das seguintes primitivas:
E que uma constante que multiplica uma função, pode ser colocada para fora da integral, dessa forma:
Após isso, vamos aplicar o TFC (Teorema Fundamental do Cálculo) para calcular os limites de integração (pois temos uma integral definida), que diz o seguinte:
Que a integral definida é tipo medir a área sob a curva de entre dois pontos, digamos e . É como calcular o espaço que a função ocupa no gráfico.
Aqui vem o truque! Se você conhece uma antiderivada de , a integral definida de entre e é igual a . Ou seja, a diferença entre os valores da antiderivada nos pontos e .
Fica dessa forma:
Isso somente se entre e a função for contínua, isso é sem buracos, saltos ou quinas.
Agora sim, podemos atacar essa questão!
Passo 2
Vamos lá! Primeiramente separar essa integral, e já colocar o que é constante multiplicativa para fora, dessa forma:
Repara que o foi colocado nas duas, isso é uma notação importante e os professores podem descontar pontinho se você esquecer!
Feito isso percebemos que o primeiro integrando é do tipo , e o segundo é do tipo . Identificadas as integrais, sabemos que:
Calculando enfim as integrais temos:
Passo 3
Aplicando os limites de integração, aqui teremos e temos:
Assim conseguimos resolver mais um exercício!
Entendeu tudinho? Responde Aí!